dn150汙水流量計傳感（gǎn）器（qì）檢測原理及權函數仿真與分析（xī）

摘要:在非理想流場條（tiáo）件下，異徑（jìng）dn150汙水流量計傳（chuán）感器將產生較大的測量誤差。提高傳（chuán）感器權函數分布均勻度，有助（zhù）於提高傳感（gǎn）器的非（fēi）理想流場測量性能。因此，需要開展（zhǎn）傳感（gǎn）器權函（hán）數分布規律（lǜ）的研究。基於有限（xiàn）元軟件COMSOL，分析了（le）4種異徑dn150汙水流（liú）量計傳感器權函數的均勻度（dù），結果表明:矩形異徑傳感器（qì）的（de）權函（hán）數*均勻。建立矩形異徑dn150汙水（shuǐ）流（liú）量計傳感器三維模型，研究權（quán）函數與矩形段長（zhǎng）寬高的分布規律，結果表明:矩形段高度對權函數均勻性的（de）影響*大，寬度稍小（xiǎo），長度影響*小。矩形段（duàn）的高度和寬（kuān）度越小，權（quán）函數（shù）分布越均勻，測量結果受非理想流場的影響越小（xiǎo）。
引言
異徑dn150汙水流量計傳感器由於安裝空間狹小（xiǎo）、前後沒有（yǒu）理想直管段，管道內被測流場通常（cháng）是非理想流（liú）場，將導致測量值與真實值存在較大偏差、影響（xiǎng）計量（liàng）精度。為提高非理想流場的測量性能，需要（yào）研究合適的異徑截麵形狀和尺寸，以提高傳感器內權函數分布的均勻度。然（rán）而國（guó）內外相關（guān）的研（yán）究較少。ShercliffJA和BevirMK等人（rén）*次提出和深化了dn150汙水流量計（jì）的權函數理論。衛開（kāi）夏等人利用ANSYS有限元軟件求解非滿管dn150汙水流量計的權函數分布。孔令富等人（rén）使用MATLAB軟件中的PDE工具箱（xiāng）對權函（hán）數進行有限元求（qiú）解。王月明等人基於（yú）ANSYS對含有非（fēi）導電物質時的dn150汙水流量計進行（háng）有限元分析。李雪菁采用（yòng）COMSOLMultiphysics有（yǒu）限元軟件求解（jiě）非（fēi）絕緣管dn150汙（wū）水流量計的權函數分布。王經（jīng）卓等人基於COMSOL軟件，利用流（liú）體像素的方法求（qiú）解dn150汙水流量計權函數的分布。上述文獻主要針對圓管dn150汙水流量計（jì）傳感（gǎn）器點電*的二維權函數進行分析，其研究（jiū）結（jié）果與實際三維情況存在偏差。同時，尚未有人針對異徑dn150汙（wū）水（shuǐ）流量計（jì）傳感器三維（wéi）權函數的分（fèn）布規（guī）律（lǜ）進行研究。由於無可參考的非理想流（liú）場測量（liàng）工況的理論依（yī）據，研發（fā）人員無法確定究竟何種異徑（jìng）截麵有助於提高（gāo）權函（hán）數均勻度，也無法確定哪（nǎ）一種尺寸有助於提（tí）高權函數均勻度。針對這（zhè）一問題（tí），本文從（cóng）理論上研（yán）究權函數與耦合電動勢關（guān）係，確（què）定提高（gāo）權函（hán）數分（fèn）布均勻度有（yǒu）助於非理想流場測量（liàng）。通過COMSOL軟（ruǎn）件采（cǎi）用電場模擬法，分析4種不同（tóng）異徑截（jié）麵dn150汙水流量計傳感器的權函數分布均（jun1）勻度，確（què）定較優（yōu）的異徑截麵形狀（zhuàng）。針對優選（xuǎn）異徑截麵形狀的圓電*dn150汙水流量計傳感器，研究權函數（shù）分布均勻度與異徑段（duàn）長寬高之間的規律。所得結論為異徑dn150汙水流量計傳感器的測量管結構尺（chǐ）寸設（shè）計提供了一定的參考，也為提高異徑dn150汙水流（liú）量計傳感器的非理（lǐ）想流場測量性能提供了理論依據（jù）。
1、dn150汙水流量計傳感器檢測原理
當導（dǎo）電（diàn）性液體在磁場中作切割（gē）磁力線運（yùn）動時，液體中有感應（yīng）電流產生。假定液體（tǐ）的電導率δ是均勻、各向同性的（de），則歐姆定律的普遍公式寫作

式中j→為電流密度矢量，為通過液體單位麵積的電（diàn）流，A/m2;E→為電場強度矢量，V/m;v→為（wéi）流體速度，m/s;B→為磁感應（yīng）強度（dù），T。當（dāng）激勵電流角頻率ω不大時，流體中的位移電流完全可以忽略（luè），即

將（jiāng）式(2)帶入式(1)得dn150汙水流量計傳感器的基（jī）本測量方程

式中U為（wéi）感應電動（dòng）勢，V;2為拉普拉（lā）斯算子;為哈密頓算子。
通常（cháng）借（jiè）助Green函（hán）數G來求解微分方程(3)，G滿（mǎn）足Laplace方程

根據傳（chuán）感器的管道形狀和電絕緣邊界條件，建立了完整（zhěng）形（xíng）式的dn150汙水流量計傳感器基本方程

式中V為dn150汙水流量計傳感器測量空間;W→為權函數。在直角坐標係(x，y，z)中，式(5)可以轉換為

若（ruò）磁感應強度在傳感（gǎn）器有（yǒu）效工作區間內分布（bù）均勻，則磁感應強度B=By，Bx=Bz=0，式(6)可（kě）以（yǐ）化（huà）為

當流速為（wéi）軸向流時，即v=－vz，vx=vy=0;則式(7)表示為

同時，若傳（chuán）感器內的權函數分布（bù）均勻，Wx=W，則式(8)變為

傳感器內的權函數分布均勻時，感應電動（dòng）勢大小隻與流速積分值成正比，不依賴於流型（xíng）的分（fèn）布，有利於非（fēi）理想流場的精確測量。
2權函數仿真與分析
dn150汙水流量計傳感（gǎn）器內的流體微元切割磁力線產生感應的電（diàn）勢和電位，相當（dāng）於一個個微小的“電（diàn）源”。某一點的權（quán）函數應為（wéi）該點（diǎn）微元作為“電源”所產生的電（diàn）位梯度與電（diàn）*間電位差之比。所以，可以采用電場模擬法測定權（quán）函數:傳感器空間內充滿（mǎn）導電液體(一般為水)，在電*處施（shī）加一定的電壓，便會在導電（diàn）介質中形成一個電場，測得各點（diǎn）的電場（chǎng）強度，並（bìng）除以中心點的電場強度，即得到歸一（yī）化後的權函數值，將其繪製（zhì）成等值線圖便可得（dé）到權函數分布（bù）圖。
2．1仿（fǎng）真方法
基於電場（chǎng）模擬法，選擇COMSOLMultiphysics有限（xiàn）元仿真軟件求解權函數（shù）步驟如下:
1)使（shǐ）用（yòng）AC/DC模塊中的（de）電流應用（yòng）程序模式，圓管半徑為32mm，點電（diàn）*半徑0．4mm，仿真模型為二維模型;
2)電*材質設置為金屬銅，導電液體為水，電導率為1×10－4S/m;
3)測（cè）量管具有絕緣襯裏，滿足電絕緣邊界條件n→×j→=0，左右電*分別（bié）施加1，－1V的電壓;
4)劃分四邊形（xíng）網格，為了保（bǎo）證仿真結果的（de）精確度，選擇*細化網格;
5)使用穩態求解器進行（háng）計算，得到各點（diǎn）處的電場強度，並（bìng）除以中心點處（chù）的電（diàn）場強度，得到歸一化後的權函數值。
2．2結果分析
2．2．1不同異徑麵的影響
為考察不同異徑截麵權函數分布的均（jun1）勻性，使用上述方法對圓形、正方形、八邊形和矩形異徑截麵的權函數分布進行定性（xìng）分析。為了便於對比，設置管道（dào）口徑為DN100，異徑部（bù）分截麵積為3200mm2。所以，圓形異徑麵半徑為32mm，正（zhèng）方形異徑麵（miàn）邊長（zhǎng）為56．6mm，八邊形（xíng）異徑麵邊長為25．8mm，矩形異徑麵長寬為80×40mm。仿真結果如圖1所示，為了便於對比，權函數等勢線（xiàn）大小從0開始，以0．25為步長遞增到30。由圖1(a)～圖1(d)可知，矩形異徑截麵的權函數等勢（shì）線間距（jù）*大，即權（quán）函數變化梯度*小，權（quán）函數分布*均勻。

為（wéi）了客觀（guān）評價不同異徑截麵內權函數分布的均勻（yún）程度，采用整體均勻度來定量衡量（liàng）權函數的均勻性，設電*截麵內每個節點（diǎn）的權函數值為（wéi） Wk，相應截麵的權函數平均值為 W0，則（zé）電*截麵內權函數的整體均勻度 Ｒ 為

通過式( 10) 計算得到圓形（xíng）、正方形、八邊形、矩形 4 種（zhǒng）
不同異徑截麵權函數分布的整體均勻度分別為 1． 811 2， 1． 996 9，1． 915 0，1． 563 9。
綜上所述，矩形（xíng）異徑結（jié）構的權函（hán）數分布*均勻，所以，異徑dn150汙水流（liú）量計傳感器采用矩（jǔ）形異徑的管（guǎn）道結（jié）構，該結構權函數分布比較均勻，能夠（gòu）減少非理想流場引入的測量誤差。在實際生產實踐過程中，權（quán）函數分布與（yǔ）矩形段長 L、寬 D、 高 H 有關，因此，開展了矩形異徑圓電*dn150汙水流量計傳感器的（de）三維（wéi）權函數建模分析，*終（zhōng）得（dé）到（dào）一種權函數分布比較均勻的結構尺（chǐ）寸。
2． 2． 2 三維權函數分（fèn）布
使（shǐ）用 Pro /E 軟件建立三維（wéi）幾何模型，導入 COMSOL 軟件進（jìn）行有限元求解。仿真模（mó）型如圖 2 所（suǒ）示，電*連（lián）線為x 軸，連線中（zhōng）點為坐標原點，流（liú）體運動方（fāng）向為 z 軸，傳（chuán）感器（qì）管道口徑為 DN100，總長250 mm。異徑管部分初始（shǐ）結構尺寸 L = 80 mm，D = 80 mm，H = 40 mm，圓形電*半徑為17 mm，伸出絕（jué）緣襯裏的*大距離為 1． 5 mm。
1) 長度的影響

*先分析一定 D × H 條（tiáo）件下，L 變化時傳感器內的權函數分（fèn）布情況。由於傳感器異徑管部（bù）分高度 H 越小信號越強，但壓損也越大，因此，H 設置為 30 ～ 50 mm; 異（yì）徑管寬度 D 越大壓損越小，但寬度越大傳感器體積（jī）也越大，所以， D 設置為 60 ～ 90 mm; 異徑管段上下需要放置激勵線圈（quān），同時異徑段前後需要有一定（dìng）長度的（de）過渡段來穩定流型，因此， L 設（shè）置為（wéi） 60 ～ 120 mm。一共分析了 6 組 D × H 尺寸的傳感（gǎn）器權函數（shù）分布隨 L 的變化情況，如表 2 所示（shì）。由（yóu）於電*截麵內的權（quán）函數分布對感應電動勢影響*大，因 此，利 用式( 10) 計算電*截麵 xy 平麵內的權函數整體（tǐ）均勻度 Ｒ。定義相同（tóng） D × H 條件（jiàn）下，權函數均（jun1）勻（yún）度隨 L 變化的波動率為 ML，如下

計（jì）算多組相同（tóng） D × H、不同 L 時 xy 平麵的權函數整體均勻度 Ｒ 及波動率 ML，如表 1 所示。

通過表 1 分（fèn）析可知，隨著 L 的變化，權函數波動率ML≤ ±2． 5 % ，所以 xy 平麵內（nèi）的權函數整體（tǐ）均勻度變化較小（xiǎo），即長度（dù） L 對電*截麵內的權函數分布影響很（hěn）小。
2) 寬度和高度的影響（xiǎng）
通過上述分析可知，L 對傳感器內的權函數分布影響很小，因此固定設（shè）置 L 為 80 mm。然後分析異徑段 D，H 同時變化時的權函數分布情況。由上節可知，矩形異徑截麵（miàn）的 D 設置為 60 ～ 90 mm，H 設置為 30 ～ 50 mm。為（wéi）了便於分析三維權（quán）函數與 D，H 的變化關係，設置 H 與 D 變化步長都是 10 mm，因此，H 變化範圍為 30 ～ 60 mm，即 D = { 60，70， 80，90 mm} ，H = { 30，40，50，60 mm} ，一共（gòng） 16 組異徑dn150汙水流量計傳感器（qì）結構。
分別（bié）對上述結構進行有限元分析，根據式( 10) 計算 xy平麵內權函數整體均勻度 Ｒ，根據式( 11) 計（jì）算權函數（shù）隨（suí） H變化的波動率 MH，隨 D 變化的波動率 MD，結果如表 2 所 示。

根據表 1 和表 2 權函數均勻度的波動率（lǜ）數值可以看出，MH ＞ MD ＞ ML，所以，矩形段（duàn） L，D，H 對於權函（hán）數均勻度的影（yǐng）響程度是依次（cì）增強的，高度 H 對權函數均勻度影響*大，寬度 D 影響稍小，長度 L 影響很小。且 D 和 H 越小（xiǎo），權函數整（zhěng）體均（jun1）勻度（dù） Ｒ 越小，權函數分布越均勻。
為了更加全麵地比較權函數在三（sān）維（wéi）空間（jiān）的（de）分布情（qíng）況，從上述結構（gòu）中選（xuǎn）取 D × H = { 90 × 30，60 × 30，60 × 60} 三組典型結構，分析其權函數在 xy，xz，yz 三（sān）個平麵（miàn）內（nèi）的分布情況。為了（le）便於對比，統一規定三個（gè）平麵內等勢線的分布步長和數值範圍: 1) xy，xz 平麵內（nèi）的權函數等勢線大小以0． 25為步長，從 0 增加到 30; 2) 由於 yz 平麵的權函數小於1，規定（dìng） yz 平麵內的權函數等勢線大小以 0． 05 為步長，從 0增加到 1。具（jù）體如圖 3 ～ 圖 5 所示

通過對圖（tú） 3 ～ 圖 5 分析得出（chū）以下結論: 1) 圖（tú） 3( a) 、圖 4( a) 的 xy 麵權函數分布表明，D = 90 mm時中心區域的權函數等勢線間距較大（dà），即權函數變（biàn）化梯度較小，且中心區域的權函數等勢線逐（zhú）漸（jiàn）變為直線，因此中心區域的權函數分布（bù）更均勻; 但（dàn） D = 90 mm 時，電*附（fù）近的權函數等勢線較密，且等勢線顏色較深，權函（hán）數*大（dà）值較大，變化梯（tī）度較大，所以，電（diàn）*附近的權（quán）函數分布均（jun1）勻性較差（chà）。因為（wéi）難以（yǐ）直接衡量 D 改變時，xy 麵權函數分布的均勻性。所（suǒ）以，需要利用（yòng）權函數（shù）整體均勻度 Ｒ 定量確定 xy 平麵（miàn）內權函數分布的均勻性。結果表明，隨著寬度 D 的減小，權函數分布越來越均勻。
2) 圖 4( a) 、圖 5( a) 的（de） xy 麵權（quán）函數分布表明，H = 30 mm時中心區域的（de）權（quán）函數等勢線間（jiān）距較大，且（qiě）中心區域的權函數等勢（shì）線（xiàn）逐漸（jiàn）變（biàn）為直線; 電（diàn）*附近的權函（hán）數等勢線比較稀疏（shū），且等勢線顏色較淺，權函數*大值較小，變化梯度小，因 此，H = 30 mm 時（shí） xy 麵的權函數（shù）分布更加均勻（yún）。

3) 圖 3( b) ～ 5( b) 的 xz 麵權函（hán）數分布表明，三組異徑結構的權函數分布情（qíng）況（kuàng）類（lèi）似，沒有（yǒu）明顯的區別，即（jí） D 和 H的變化對 xz 麵的權函數分布影響（xiǎng）較小。
4) 圖 3( c) 、圖 4( c) 的 yz 麵權函數分布表明，D = 90 mm時的權（quán）函數等勢線間距略大於 D = 60 mm 時的權函數等（děng）勢線間距，權函數變化梯（tī）度較小，且中心（xīn）區域的權函數（shù）等勢線逐（zhú）漸變為直（zhí）線，因此 D = 90 mm 的權函數分布更均勻一些，但是兩者區別很小，即寬度改變對（duì） yz 麵權函數分（fèn）布影響很（hěn）小。圖 4( c) 、圖 5( c) 的 yz 麵權函數分布表明，H = 30 mm時的（de）權函數等勢線間距較大，且中心區域的權函數等（děng）勢線逐漸變為直線，因此 H = 30 mm 的權函數分布更加均（jun1）勻;
5) 圖 3( a) ～ 5( a) 和圖 3( b) ～ 5( b) 權函數（shù）分布結果表（biǎo）明，越靠近電*，等勢線顏色越深（shēn），即權函數值越大，且越靠近電*，權函數等（děng）勢線越密集（jí），即（jí）權函（hán）數變化梯度越大。

綜上所述（shù），異徑電磁水（shuǐ）表異徑段長度 L 對（duì）權函數分布的均勻性影響很小，隨著長（zhǎng）度（dù） L 的改變（biàn），權函數分布基本沒有變化; 異徑段高（gāo）度 H 對權函數分布的均勻（yún）性影（yǐng）響*大，寬度 D 影響稍小，高度和寬度越小（xiǎo），權函數分布越均勻，即異徑dn150汙水流量計傳感器的測（cè）量精確度受非理想流場的影響越小。
3 結 論（lùn）
1) 圓形、正方形、八邊形和矩形等 4 種（zhǒng）異徑dn150汙水流量（liàng）計傳感器的權函數分析結果表明，矩形異徑截麵（miàn）傳感器的權函數分布*均勻。
2) 電*附近區域，權函數（shù）值較大，且權函數變（biàn）化梯度較大，隨著遠離電*，權函數值越來越（yuè）小，且權（quán）函數變化梯度越（yuè）來越小。
3) 矩形段高度 H 對權函數分布的均勻性影響*大，隨 著 H 的減小，權函數分布（bù）越來越均勻，且 y 軸權函數（shù）的分布逐漸趨近於常數 1。矩形段寬度 D 對權函數分布的均勻性影響稍小，隨著 D 的（de）減小，權函（hán）數分布越來（lái）越均勻。矩形段長（zhǎng）度 L 對傳感器內的權函數分布影響很小（xiǎo），隨著 L 的改變，權函數分布沒有明顯變化。

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