相關產（chǎn）品推薦更多 >>
液化氣流量計（jì）信號（hào）的特點及稀疏傅（fù）裏葉變換的（de）理論分析
點擊次數：1877 發布時間：2021-01-08 06:43:58
摘要：傳統的渦街信號處理（lǐ）方法主要是用傅裏葉變換（huàn），由於傳統的傅裏葉變換的時間複雜度與其分析的信（xìn）號長度成正（zhèng）比，采樣點數越多（duō）其頻譜譜線越接近（jìn）理想狀態，但需要較大的運（yùn）算時間。 針對這個問題，提出了采用稀疏傅裏葉變換分析渦街流量信號的方法，利用實驗數據進行 Matlab 仿真，驗證（zhèng）了該方法的性（xìng）能優於傳統的方法（fǎ），不僅（jǐn）提高了對強噪聲的抗幹擾（rǎo）能（néng）力（lì）還加（jiā）快了計算速度。
近（jìn）半（bàn）個世紀以來， 液化氣（qì）流量計（jì）因其測量精度高、 無可（kě）動部件、測量精度高等優點得到了迅猛的發展。 液化氣流量計主要（yào）測量部件為壓電傳感器，其易（yì）受（shòu）到（dào）噪聲的幹擾，如管道振動、電（diàn）磁幹擾、流體的低（dī）頻擺動等。 在含有噪聲的信號（hào）的中提取（qǔ）出有用（yòng）的（de）渦街信號， 國內外眾多研究學者對渦街信號的（de）處理方（fāng）式（shì）主（zhǔ）要有FFT 的（de）周期圖法、互相關法、自適應陷波濾波（bō）法、小波分析法和數字跟蹤濾波方法等 。 但是這些方法對於含有強噪聲的信號測量精度不高或錯誤，即噪聲頻（pín）率（lǜ）在渦街信號頻率範圍（wéi）內（nèi），而噪聲的幅值高於渦街信號（hào）的幅值。 本（běn）文提出一種基於（yú）稀（xī）疏傅裏葉變換的渦（wō）街信號分析方法， 該方法不僅具有很高的實時性而且對含有強噪聲的信號也能夠保證測量的準確性。
1 稀疏傅裏葉變換的理論（lùn）分析
快速傅裏葉變換（ Fast Fourier Transform ， FFT ）的時（shí）間複雜度為 O （ nlogn ），與離散傅裏葉變換（ Discrete Fourier Trans-form ， DFT ）的複雜度（dù） O （ N 2 ）相比，運算速度發生了質（zhì）的飛躍，尤其是隨著采樣點數 N 的增加（jiā）這種優勢就越加明顯 。但是隨著時代的發展（zhǎn），需要實時處理的信號越來越多，即便（biàn）是 FFT 對於（yú）這樣的需求也難以滿足。 傳統（tǒng）的 FFT 隻考慮到了信號的長度 N 需要為 2 的整數次冪，並未考慮到信號的自身的（de）特性，如稀疏性。
在實際生活中常見的信號的傅裏葉係數隻有小部分是我（wǒ）們感興趣的（de），其大部分（fèn）都是可以忽略的，如圖像和語音信號 。 針對這樣的信號能否找到一種更加快（kuài）速的算法來計算（suàn）其傅裏葉變換，MIT的團隊給出了答案 。 該團（tuán）隊提出了稀疏傅裏葉變換（ Sparse Fourier Transform ， SFT ）， 該算法利用了信號頻域的稀疏性，先對信號（hào）進行分“桶”，將長的 DFT 運算變為較短的運算，再根據一定（dìng）的規則重構了信號的頻譜，其運（yùn）算速度為 FFT 的十倍甚至百倍 。
稀疏（shū）傅裏葉變換使用的先決條件就是分析的信號具有稀疏性，設 x （ n ）是長度為 N 點的有限長（zhǎng）序（xù）列，則該序列的 N 點離散（sàn）傅裏葉變換逆變換為：
其中 Ω N 表（biǎo）示集合 邀0 ， 1 ，……， N－1妖（yāo） 。 隻有 K （ K塏N ）個非零（líng）的傅裏（lǐ）葉係數，隻通（tōng）過信號 x （ n ）的部分采樣值來（lái）確定這（zhè） K 非零傅裏（lǐ）葉（yè）係數與位（wèi）置。
1．1 頻（pín）域降采樣
參數 B 整除 N ，若想要以等間（jiān）隔 N／B 對信號頻域進行降采樣，即：
混疊後頻（pín）域（yù）譜線由 N 減少到 B ，信號點數成倍較少，這正是SFT 算（suàn）法（fǎ）複雜度為亞線性的關鍵原因之一（yī）。
1．2 稀疏傅裏葉變換運算步驟（zhòu）
稀疏（shū）傅裏葉變換包括頻譜重排（pái）、加窗函數、頻域降采樣、定位、估值（zhí）與迭代等運算過程。
1．2．1 頻譜重排
頻（pín）譜重排的（de）目的是使各大值點均勻（yún）分布， 分桶時大頻點不要分到同一個桶中，當兩個或兩個以上大值點在（zài）同一桶（tǒng）中時（shí），無法求解取大值點的（de）頻（pín）率（lǜ）和位（wèi）置。p （ n ） ＝x ｛ mod ［ σ · n ， N ］｝， nε ［ 1 ， N ］ （ 4 ）式中（zhōng） σ 為一個（gè）隨機數，且為奇數，並滿足 mod ［ σ×σ －1 ， N ］ ＝1 ，這就保證了 σ 與 N 互為質數， σ －1 為 σ 的（de）模逆（nì）算子。 根據傅裏（lǐ）葉變換可知上式中的 p （ n ）， x （ n ）滿足：P （ k ） ＝X ｛ mod ［ σ－1 · k ， N ］｝， σ ， kε ［ 1 ， N ］ （ 5 ）通過式（ 4 ）、（ 5 ）知道信號時域上的重排也會導致頻譜信號位置上發生變換。
1．2．2 窗函數濾波器
為（wéi）了保證算法的效率且防止（zhǐ）頻譜泄漏，需要設計一個（gè）在時域和（hé）頻域能量都集中的濾波器， 根據文獻該濾波器的為 sinc 窗（chuāng）函數與高斯窗函數的卷積，該窗（chuāng）函（hán）數具有過渡帶陡峭、通帶平滑等特（tè）點。
1．2．3 哈希映射
定義（yì）一個映射區間（jiān） Ω N →Ω B 的（de）哈希函（hán）數（shù）： h σ （ k ） ＝round （ σ ·k · N／B ）， round 表示（shì）四舍（shě）五入， 將 Ω N 中每一個點都映射到 Ω B中。 定義偏移（yí）量： o σ （ k ） ＝σ · k－h σ （ k ）·（ N／B ）；定義集合 J ，集合 J包含了 Z （ k 中（zhōng） K 個較（jiào）大幅值的坐標 k ；通過哈希反映射得（dé）到 I r ，即 I r ＝邀（yāo）kε ［ 0 ， N－1 ］ ｜h σ （ k ） εJ妖 ，*後從中取出（chū） K 個大值點對原信號的頻率估計。
1．2．4 循環投票
對（duì）於每一（yī）個 kεI ， X‘（ k ） ＝Z （ h σ （ k ） W Nτk／G （ o σ （ k ））頻（pín）率（lǜ）估計值。 每一次定位循環得到一個坐標集合 I r ，在 L＝O （ log 2 N ）次循環中（zhōng），對任意坐標 kεI＝I 1 U …… υI r ，若出現次數大於 L／2 ，則將其歸（guī）入集合 I‘ 中，並認為集合 I‘ 包含（hán）所有目標頻點坐標。 對每一個kεI‘ ，取（qǔ） L 次循環得到 X （ k ）的（de）中值作為*終的頻率（lǜ）值（zhí），即：X （ k ） ＝median （ 邀X r （ k ） ｜rε邀1 ，……， L)
2 渦街信號的特點
在一定範（fàn）圍內，流體流速 V 與渦街頻率（lǜ） f 有以下關係：
f＝πK 1 VD2／4 （ 6 ）
其中 K 1 為（wéi）儀表係數， D 為管道直（zhí）徑（jìng）。在管（guǎn）道口徑 D 不（bú）變（biàn），流體（tǐ）密度不變的情況下，渦街傳感（gǎn）器的輸（shū）出幅值與 f 2 成正（zhèng）比，具體（tǐ）表達形式可以根據實驗測出。本文以 50mm 口徑氣體實驗為例，數據如表 1 所示：
從表 1 的氣體流量的實（shí）際幅（fú）值和擬合幅值的（de）誤差可以看出（chū），渦街（jiē）信號的幅值在理（lǐ）論（lùn）值附近波動，且波動的範圍一定，則（zé）幅（fú）頻關係更一（yī）般的形式表達如下：
其中 c 為係（xì）數， δ 為相對誤差限， 其示意圖如圖 2 所示，圖中（zhōng）實線為幅頻關係的（de）理論擬合（hé）曲線， 而虛線為幅值波動的閾值曲線。根據實驗的數據，渦街信號幅值波動（dòng）的相對誤（wù）差為 ±10％ 。
3 實驗仿真（zhēn）
本實驗采用基於（yú）對管道振動信（xìn）號進（jìn）行分析， 其采樣點數為2048 ，采用稀疏傅裏葉變換對數據進（jìn）行頻譜分析。 如圖 3 所示。
圖 4 是用 FFT 算法對渦街時域信號分析後得到的頻譜圖，其中渦街信號頻率為 141．8Hz ，振（zhèn）動（dòng）噪聲信號頻率為 25．34Hz 。從圖中可（kě）以看出，信號是稀疏的，稀疏度 K＝2 。
從圖 5 可（kě）以看（kàn）出（chū） SFT 算法能夠很好恢複，對渦街信（xìn）號的頻率恢複沒有誤（wù）差，而幅值（zhí）的誤差不超過 1％ ，這對含有強振動噪聲的渦街信號精確測量至關（guān）重（chóng）要；圖 6 是經 SFT 頻譜分析所得（dé）到的數據通過幅頻特性（xìng）曲線來（lái）辨（biàn）別是噪聲信號還是渦街信（xìn）號。通（tōng）過幅頻關係的信號處理方法可以從含有振動的混合信號中識別渦街信號（hào），從而（ér）達到（dào）提高液化氣流量計抗振動性能的目的。
現在分析 SFT 算法的優越性。 基於（yú）哈希（xī）映射的稀疏傅裏葉變換算法的時（shí）間複雜度為
由前文可知 FFT 算法時間複雜度為 O （ Nlog 2 N ）。 隨著信號長度 N 的增長，兩者的時（shí）間複（fù）雜度也會發（fā）生變化。 采用（yòng）時間複雜度（dù）的數量級的（de）比值來刻畫這種變化：
當 K＝2 ，SFT 算法（fǎ）與 FFT 算法的時間複雜度的比值關係如圖 7 所示。處理的 ROBLOCAM－CN 算（suàn）法進行對（duì）比，其估計誤（wù）差率 eer(t)對比效果如圖 4 所示。從對比結果（guǒ）中（zhōng）可以看到，若不對通（tōng）信噪（zào）聲進行處（chù）理則各自由節點和牆（qiáng）的位置始終（zhōng）存在偏差（chà） ， 而 在ROBLOCAM－CN 算（suàn）法下（xià）所有的自由（yóu）節點與（yǔ）牆都迅速收斂至各自（zì）的精確位置，驗證了本算法的有效性和魯棒性。 各節點的收斂（liǎn）軌跡和*終的定位與環境（jìng）構建效果（guǒ）如圖 5 所示。
5 結束語
本文提出了一種（zhǒng）噪聲情形下新穎的室內定位與環境構建算法，該算法不需要無線傳感器網絡中的節點配備激光傳感模塊，隻需要通過節點間的射頻信號即可實現對周圍環境的感知，為室內定位與環境構建技術提（tí）供了一種經濟（jì）且可（kě）靠的解決方案。
近（jìn）半（bàn）個世紀以來， 液化氣（qì）流量計（jì）因其測量精度高、 無可（kě）動部件、測量精度高等優點得到了迅猛的發展。 液化氣流量計主要（yào）測量部件為壓電傳感器，其易（yì）受（shòu）到（dào）噪聲的幹擾，如管道振動、電（diàn）磁幹擾、流體的低（dī）頻擺動等。 在含有噪聲的信號（hào）的中提取（qǔ）出有用（yòng）的（de）渦街信號， 國內外眾多研究學者對渦街信號的（de）處理方（fāng）式（shì）主（zhǔ）要有FFT 的（de）周期圖法、互相關法、自適應陷波濾波（bō）法、小波分析法和數字跟蹤濾波方法等 。 但是這些方法對於含有強噪聲的信號測量精度不高或錯誤，即噪聲頻（pín）率（lǜ）在渦街信號頻率範圍（wéi）內（nèi），而噪聲的幅值高於渦街信號（hào）的幅值。 本（běn）文提出一種基於（yú）稀（xī）疏傅裏葉變換的渦（wō）街信號分析方法， 該方法不僅具有很高的實時性而且對含有強噪聲的信號也能夠保證測量的準確性。
1 稀疏傅裏葉變換的理論（lùn）分析
快速傅裏葉變換（ Fast Fourier Transform ， FFT ）的時（shí）間複雜度為 O （ nlogn ），與離散傅裏葉變換（ Discrete Fourier Trans-form ， DFT ）的複雜度（dù） O （ N 2 ）相比，運算速度發生了質（zhì）的飛躍，尤其是隨著采樣點數 N 的增加（jiā）這種優勢就越加明顯 。但是隨著時代的發展（zhǎn），需要實時處理的信號越來越多，即便（biàn）是 FFT 對於（yú）這樣的需求也難以滿足。 傳統（tǒng）的 FFT 隻考慮到了信號的長度 N 需要為 2 的整數次冪，並未考慮到信號的自身的（de）特性，如稀疏性。
在實際生活中常見的信號的傅裏葉係數隻有小部分是我（wǒ）們感興趣的（de），其大部分（fèn）都是可以忽略的，如圖像和語音信號 。 針對這樣的信號能否找到一種更加快（kuài）速的算法來計算（suàn）其傅裏葉變換，MIT的團隊給出了答案 。 該團（tuán）隊提出了稀疏傅裏葉變換（ Sparse Fourier Transform ， SFT ）， 該算法利用了信號頻域的稀疏性，先對信號（hào）進行分“桶”，將長的 DFT 運算變為較短的運算，再根據一定（dìng）的規則重構了信號的頻譜，其運（yùn）算速度為 FFT 的十倍甚至百倍 。
稀疏（shū）傅裏葉變換使用的先決條件就是分析的信號具有稀疏性，設 x （ n ）是長度為 N 點的有限長（zhǎng）序（xù）列，則該序列的 N 點離散（sàn）傅裏葉變換逆變換為：
其中 Ω N 表（biǎo）示集合 邀0 ， 1 ，……， N－1妖（yāo） 。 隻有 K （ K塏N ）個非零（líng）的傅裏（lǐ）葉係數，隻通（tōng）過信號 x （ n ）的部分采樣值來（lái）確定這（zhè） K 非零傅裏（lǐ）葉（yè）係數與位（wèi）置。
1．1 頻（pín）域降采樣
參數 B 整除 N ，若想要以等間（jiān）隔 N／B 對信號頻域進行降采樣，即：
混疊後頻（pín）域（yù）譜線由 N 減少到 B ，信號點數成倍較少，這正是SFT 算（suàn）法（fǎ）複雜度為亞線性的關鍵原因之一（yī）。
1．2 稀疏傅裏葉變換運算步驟（zhòu）
稀疏（shū）傅裏葉變換包括頻譜重排（pái）、加窗函數、頻域降采樣、定位、估值（zhí）與迭代等運算過程。
1．2．1 頻譜重排
頻（pín）譜重排的（de）目的是使各大值點均勻（yún）分布， 分桶時大頻點不要分到同一個桶中，當兩個或兩個以上大值點在（zài）同一桶（tǒng）中時（shí），無法求解取大值點的（de）頻（pín）率（lǜ）和位（wèi）置。p （ n ） ＝x ｛ mod ［ σ · n ， N ］｝， nε ［ 1 ， N ］ （ 4 ）式中（zhōng） σ 為一個（gè）隨機數，且為奇數，並滿足 mod ［ σ×σ －1 ， N ］ ＝1 ，這就保證了 σ 與 N 互為質數， σ －1 為 σ 的（de）模逆（nì）算子。 根據傅裏（lǐ）葉變換可知上式中的 p （ n ）， x （ n ）滿足：P （ k ） ＝X ｛ mod ［ σ－1 · k ， N ］｝， σ ， kε ［ 1 ， N ］ （ 5 ）通過式（ 4 ）、（ 5 ）知道信號時域上的重排也會導致頻譜信號位置上發生變換。
1．2．2 窗函數濾波器
為（wéi）了保證算法的效率且防止（zhǐ）頻譜泄漏，需要設計一個（gè）在時域和（hé）頻域能量都集中的濾波器， 根據文獻該濾波器的為 sinc 窗（chuāng）函數與高斯窗函數的卷積，該窗（chuāng）函（hán）數具有過渡帶陡峭、通帶平滑等特（tè）點。
1．2．3 哈希映射
定義（yì）一個映射區間（jiān） Ω N →Ω B 的（de）哈希函（hán）數（shù）： h σ （ k ） ＝round （ σ ·k · N／B ）， round 表示（shì）四舍（shě）五入， 將 Ω N 中每一個點都映射到 Ω B中。 定義偏移（yí）量： o σ （ k ） ＝σ · k－h σ （ k ）·（ N／B ）；定義集合 J ，集合 J包含了 Z （ k 中（zhōng） K 個較（jiào）大幅值的坐標 k ；通過哈希反映射得（dé）到 I r ，即 I r ＝邀（yāo）kε ［ 0 ， N－1 ］ ｜h σ （ k ） εJ妖 ，*後從中取出（chū） K 個大值點對原信號的頻率估計。
1．2．4 循環投票
對（duì）於每一（yī）個 kεI ， X‘（ k ） ＝Z （ h σ （ k ） W Nτk／G （ o σ （ k ））頻（pín）率（lǜ）估計值。 每一次定位循環得到一個坐標集合 I r ，在 L＝O （ log 2 N ）次循環中（zhōng），對任意坐標 kεI＝I 1 U …… υI r ，若出現次數大於 L／2 ，則將其歸（guī）入集合 I‘ 中，並認為集合 I‘ 包含（hán）所有目標頻點坐標。 對每一個kεI‘ ，取（qǔ） L 次循環得到 X （ k ）的（de）中值作為*終的頻率（lǜ）值（zhí），即：X （ k ） ＝median （ 邀X r （ k ） ｜rε邀1 ，……， L)
2 渦街信號的特點
在一定範（fàn）圍內，流體流速 V 與渦街頻率（lǜ） f 有以下關係：
f＝πK 1 VD2／4 （ 6 ）
其中 K 1 為（wéi）儀表係數， D 為管道直（zhí）徑（jìng）。在管（guǎn）道口徑 D 不（bú）變（biàn），流體（tǐ）密度不變的情況下，渦街傳感（gǎn）器的輸（shū）出幅值與 f 2 成正（zhèng）比，具體（tǐ）表達形式可以根據實驗測出。本文以 50mm 口徑氣體實驗為例，數據如表 1 所示：
從表 1 的氣體流量的實（shí）際幅（fú）值和擬合幅值的（de）誤差可以看出（chū），渦街（jiē）信號的幅值在理（lǐ）論（lùn）值附近波動，且波動的範圍一定，則（zé）幅（fú）頻關係更一（yī）般的形式表達如下：
其中 c 為係（xì）數， δ 為相對誤差限， 其示意圖如圖 2 所示，圖中（zhōng）實線為幅頻關係的（de）理論擬合（hé）曲線， 而虛線為幅值波動的閾值曲線。根據實驗的數據，渦街信號幅值波動（dòng）的相對誤（wù）差為 ±10％ 。
3 實驗仿真（zhēn）
本實驗采用基於（yú）對管道振動信（xìn）號進（jìn）行分析， 其采樣點數為2048 ，采用稀疏傅裏葉變換對數據進（jìn）行頻譜分析。 如圖 3 所示。
圖 4 是用 FFT 算法對渦街時域信號分析後得到的頻譜圖，其中渦街信號頻率為 141．8Hz ，振（zhèn）動（dòng）噪聲信號頻率為 25．34Hz 。從圖中可（kě）以看出，信號是稀疏的，稀疏度 K＝2 。
從圖 5 可（kě）以看（kàn）出（chū） SFT 算法能夠很好恢複，對渦街信（xìn）號的頻率恢複沒有誤（wù）差，而幅值（zhí）的誤差不超過 1％ ，這對含有強振動噪聲的渦街信號精確測量至關（guān）重（chóng）要；圖 6 是經 SFT 頻譜分析所得（dé）到的數據通過幅頻特性（xìng）曲線來（lái）辨（biàn）別是噪聲信號還是渦街信（xìn）號。通（tōng）過幅頻關係的信號處理方法可以從含有振動的混合信號中識別渦街信號（hào），從而（ér）達到（dào）提高液化氣流量計抗振動性能的目的。
現在分析 SFT 算法的優越性。 基於（yú）哈希（xī）映射的稀疏傅裏葉變換算法的時（shí）間複雜度為
由前文可知 FFT 算法時間複雜度為 O （ Nlog 2 N ）。 隨著信號長度 N 的增長，兩者的時（shí）間複（fù）雜度也會發（fā）生變化。 采用（yòng）時間複雜度（dù）的數量級的（de）比值來刻畫這種變化：
當 K＝2 ，SFT 算法（fǎ）與 FFT 算法的時間複雜度的比值關係如圖 7 所示。處理的 ROBLOCAM－CN 算（suàn）法進行對（duì）比，其估計誤（wù）差率 eer(t)對比效果如圖 4 所示。從對比結果（guǒ）中（zhōng）可以看到，若不對通（tōng）信噪（zào）聲進行處（chù）理則各自由節點和牆（qiáng）的位置始終（zhōng）存在偏差（chà） ， 而 在ROBLOCAM－CN 算（suàn）法下（xià）所有的自由（yóu）節點與（yǔ）牆都迅速收斂至各自（zì）的精確位置，驗證了本算法的有效性和魯棒性。 各節點的收斂（liǎn）軌跡和*終的定位與環境（jìng）構建效果（guǒ）如圖 5 所示。
5 結束語
本文提出了一種（zhǒng）噪聲情形下新穎的室內定位與環境構建算法，該算法不需要無線傳感器網絡中的節點配備激光傳感模塊，隻需要通過節點間的射頻信號即可實現對周圍環境的感知，為室內定位與環境構建技術提（tí）供了一種經濟（jì）且可（kě）靠的解決方案。
上一篇：關於氯氣流量（liàng）計在工業生產及（jí）貿（mào）易結算中的選型設計
下一篇（piān）：液化氣流量計量表在化（huà）工流量檢測儀表中常見故障與檢修方法（fǎ）