研究探討（tǎo）異徑電磁汙水流量計傳感器權函數（shù）分布規律
點擊次數：2225 發布時（shí）間：2021-08-17 07:13:42
摘要:在非理（lǐ）想流場條件下，異徑電（diàn）磁汙水流量計傳感器將產生較大的測量誤差。提高傳感器權函（hán）數分布均勻度，有助於（yú）提高傳感器的非理想流場（chǎng）測量性能。因此（cǐ），需要開展傳（chuán）感器權函數分布規律的研究。基於有限元軟（ruǎn）件（jiàn）COMSOL，分析了4種異徑電（diàn）磁汙水流量計傳感（gǎn）器權函數的均勻度，結果表明（míng）:矩形異徑傳感器的（de）權函數*均勻。建立矩形異（yì）徑電磁汙水流量計傳感器（qì）三維模型，研（yán）究權函數與矩形段（duàn）長（zhǎng）寬高的分布規律，結果表明:矩形段（duàn）高度對權函數均勻（yún）性的影響*大，寬度稍小，長度影響*小。矩形段的高度和寬度越小，權函數（shù）分布越（yuè）均勻，測量結果受非理想流場的影響越小。
引言（yán）
異徑電磁汙水（shuǐ）流量計傳感器由於安裝空間狹小、前後沒有理想直管（guǎn）段，管道內被測流場通常是非理想流場（chǎng），將導（dǎo）致測量值與真實值存在較大偏差、影響計量精度。為提高非理想流場的測量性能，需要研究合適的異徑（jìng）截麵形狀（zhuàng）和尺寸，以提高（gāo）傳感器內權函數分布的均勻度。然而國內外相關的研究較少。ShercliffJA和BevirMK等人*次（cì）提出和深化了電磁汙水流（liú）量計的權函（hán）數理論。衛開夏等人（rén）利用ANSYS有限元軟件求解非滿管電磁汙水流量（liàng）計的權函數分布。孔（kǒng）令富等人使用MATLAB軟件（jiàn）中的PDE工（gōng）具箱對權函數進行有（yǒu）限元求解（jiě）。王月明等（děng）人基於ANSYS對含有非導電物質時的電（diàn）磁汙水流量計進行有限元分析。李雪菁采用COMSOLMultiphysics有限元軟件求解非絕緣管（guǎn）電磁汙水流（liú）量計的權函數分布。王經卓等人（rén）基於COMSOL軟件，利用流體像素的方法求（qiú）解電磁汙水流量計權函數的分布。上述文獻主要針對圓管電磁汙水流量計傳感器點電（diàn）*的二維權函數進行分析，其研究結果與實際三維情況存在偏（piān）差。同時，尚未有人針對異徑電（diàn）磁汙水流量計傳感器（qì）三維權函數的分布規律進行研究。由於無可參考的非理想（xiǎng）流場測量工況（kuàng）的理論依據，研發人（rén）員無法確定究竟何種（zhǒng）異徑截麵有助於提高（gāo）權函數均（jun1）勻度，也無法（fǎ）確定（dìng）哪一種尺（chǐ）寸有助於（yú）提高權函數均勻度。針對這一問題，本文從理論上（shàng）研究權函數與耦合電動勢關係，確定提（tí）高權函數分布（bù）均勻（yún）度有助於非理想流場測量（liàng）。通過（guò）COMSOL軟件采用（yòng）電場模擬法（fǎ），分析4種不同異徑截麵電磁汙水流量計傳感（gǎn）器的權函數分（fèn）布均勻度，確定較優的異徑截麵形狀。針對優選異徑截麵形狀的圓電*電磁汙水（shuǐ）流量計傳感（gǎn）器，研究（jiū）權（quán）函數分布均勻（yún）度與異徑段長寬高之（zhī）間的規（guī）律。所得結論為異徑電磁汙水流量（liàng）計傳感器的測（cè）量管結構尺寸設計提供了一定的參考，也為提高異徑電磁汙水流量計傳感器的非理（lǐ）想流場測量性能（néng）提供了理（lǐ）論依（yī）據。
1、電磁汙（wū）水流量計傳感器檢測（cè）原理
當導電性液體在磁場中作切割磁力線運動時，液體中有感應電流產生。假定液體的電導率δ是均勻、各向同性的，則歐姆定律的普遍公式寫作
式中（zhōng）j→為電流密度矢量，為通過液體單位麵積的電流，A/m2;E→為電場（chǎng）強度矢量，V/m;v→為流體速（sù）度，m/s;B→為磁感應（yīng）強度，T。當激勵電流角頻率ω不大時，流體中的位移電（diàn）流（liú）完全可以忽略，即
將式(2)帶入式(1)得電磁（cí）汙水流量計傳感（gǎn）器的基本測量方程
式中U為感應（yīng）電動勢，V;2為拉普拉斯算子;為哈密頓算子。
通常借助Green函數G來求解微分方程(3)，G滿足（zú）Laplace方程
根據傳感器（qì）的管（guǎn）道形狀和電絕緣邊界（jiè）條件，建立了完（wán）整形式（shì）的電磁汙水流量計傳感器（qì）基本方程（chéng）
式中V為電磁汙水流量計傳感器測量空間;W→為（wéi）權函數。在直（zhí）角坐標係(x，y，z)中，式(5)可以轉換為
若磁（cí）感應強度（dù）在傳感器有效工（gōng）作區間內分布均勻，則磁感應強度B=By，Bx=Bz=0，式(6)可（kě）以化為
當流（liú）速為軸向流時，即（jí）v=－vz，vx=vy=0;則式(7)表示為
同時，若傳感器內的權函數分布均勻，Wx=W，則（zé）式(8)變為
傳感器內的權函數分布均勻時，感應電動勢大（dà）小隻與流速積分值成正比，不依賴於流型的分（fèn）布，有利於非理（lǐ）想流場的精確測量（liàng）。
2權函數（shù）仿真與分析（xī）
電磁汙水流量計傳（chuán）感器內的流體微（wēi）元切（qiē）割（gē）磁力線產生感應的電勢和電位（wèi），相當於一個個微小（xiǎo）的“電源”。某一（yī）點的權函數應為該點微元作為“電源”所產生的電位梯度與電*間電位差之（zhī）比。所以，可以采用電場模擬法測定權（quán）函數:傳感器空間內充滿導電液體(一般為水)，在（zài）電*處施加一定的電壓，便會在（zài）導電介（jiè）質中形成一（yī）個電場，測得各（gè）點的電場強度（dù），並除以中心點的電場強度，即得到歸（guī）一化後的權函數值，將其繪製成等值線圖便可得到權函數分（fèn）布（bù）圖。
2．1仿真方法
基於電（diàn）場模擬法，選擇（zé）COMSOLMultiphysics有限元仿真軟（ruǎn）件求解權函數步驟（zhòu）如下:
1)使用AC/DC模塊中的電流應用程序（xù）模式，圓管半徑為32mm，點電（diàn）*半徑0．4mm，仿真（zhēn）模型為二維模型;
2)電*材質設置（zhì）為金屬銅，導電液體（tǐ）為水，電導率為1×10－4S/m;
3)測量管具有絕緣襯裏，滿足（zú）電絕緣邊界條件n→×j→=0，左右電*分（fèn）別施（shī）加1，－1V的電壓;
4)劃（huá）分四邊形網格（gé），為（wéi）了保證仿（fǎng）真結果（guǒ）的精確度，選擇（zé）*細化網格;
5)使用穩態求解器進行計算，得到各點處的電場強度，並（bìng）除以中心點處的電場強度，得到歸一化後的權函數值。
2．2結（jié）果分析
2．2．1不同異徑（jìng）麵的影響
為考察不同異徑截麵（miàn）權函數分布的均勻（yún）性，使用上述方法對圓形、正方形、八邊形和矩形異徑截麵的權函（hán）數分布進行定性分析。為（wéi）了便於（yú）對比，設置管道口徑為DN100，異徑部分截麵積為3200mm2。所以，圓形異徑麵半徑為（wéi）32mm，正方形異徑麵邊長為56．6mm，八邊形異徑麵邊長為25．8mm，矩（jǔ）形異徑麵長寬為80×40mm。仿真結果如圖1所示，為了便於對比，權函數等勢線大小從0開始，以0．25為（wéi）步長遞增到30。由圖1(a)～圖1(d)可知，矩（jǔ）形異（yì）徑截麵的權函（hán）數等勢線（xiàn）間距*大，即權函數變化梯度*小，權函（hán）數分布*均勻。
為了客觀評價不（bú）同異徑截麵內權函數分（fèn）布的均勻程度，采用整體均勻度來定量衡量（liàng）權函數（shù）的均勻性，設電*截麵內每個節點的權函數值為 Wk，相應截麵的權函數平（píng）均值（zhí）為 W0，則電*截（jié）麵（miàn）內權函數的整體均勻（yún）度（dù） Ｒ 為
通過式( 10) 計算得到圓形、正方形、八邊形、矩形 4 種
不同異（yì）徑截麵權函數分布的整體均勻度分別為 1． 811 2， 1． 996 9，1． 915 0，1． 563 9。
綜上所述，矩形異徑結構的（de）權函數分布*均勻，所以，異徑電磁汙水流量計傳感器采用（yòng）矩形異徑的管道結構，該結構權函數分布比較均勻，能夠減少非理（lǐ）想流場引入的測量誤差。在（zài）實際生產實踐過程中，權函數分布與矩形段長 L、寬 D、 高 H 有關，因此，開展了矩形異徑圓電*電磁汙水流量計傳感器的三維權函數建（jiàn）模分析，*終得到一種權函數分布比較均勻的（de）結構尺寸。
2． 2． 2 三維權函數分布
使用 Pro /E 軟件建（jiàn）立三維幾（jǐ）何模型，導入 COMSOL 軟件進行有（yǒu）限元求解。仿真模型如圖 2 所示，電*連線為x 軸，連線中點為坐標原（yuán）點，流體運動方向為 z 軸，傳感器管道口徑為 DN100，總（zǒng）長250 mm。異徑管部（bù）分初始結構尺寸 L = 80 mm，D = 80 mm，H = 40 mm，圓形電*半徑為17 mm，伸（shēn）出絕緣襯裏的*大距（jù）離為 1． 5 mm。
1) 長度的影響
*先分析一定 D × H 條件下，L 變化時傳感器內的（de）權函數分布情況。由於（yú）傳感器異徑管部分高（gāo）度 H 越小信號越強，但壓（yā）損也越大，因此，H 設置為 30 ～ 50 mm; 異徑管寬度 D 越大壓損越小，但寬度越大（dà）傳感器體積也越大，所以， D 設置為 60 ～ 90 mm; 異徑管段上下需要放置激勵線圈，同時異徑段前後需要有（yǒu）一定長度的過渡段（duàn）來（lái）穩定（dìng）流型，因此， L 設置為 60 ～ 120 mm。一共分析了 6 組 D × H 尺寸的傳感器權函數分布隨 L 的變化情況，如表 2 所示。由於電*截麵內的權函數分布對感應電（diàn）動勢影響*大（dà），因 此，利 用式( 10) 計（jì）算電*截麵 xy 平麵內的權函數整體均勻度 Ｒ。定義相同 D × H 條件（jiàn）下，權函數均（jun1）勻（yún）度（dù）隨 L 變化的波動率（lǜ）為 ML，如下（xià）
計算多組相（xiàng）同 D × H、不同 L 時 xy 平麵的權函（hán）數整體均勻度 Ｒ 及波動率 ML，如表 1 所示（shì）。
通過表 1 分析可（kě）知，隨著 L 的變化（huà），權（quán）函數波動率ML≤ ±2． 5 % ，所以 xy 平麵內的權（quán）函數整體均勻度變化（huà）較小，即長度 L 對電*截麵內的權函數分布影響（xiǎng）很小。
2) 寬度和高度的影響（xiǎng）
通過上述分析可知，L 對傳感器內的權函數（shù）分布影響很小，因此固定設置 L 為 80 mm。然後分析異（yì）徑段 D，H 同時變化時的權函數分（fèn）布情況。由上節可（kě）知，矩形異（yì）徑截麵的 D 設置為 60 ～ 90 mm，H 設置為 30 ～ 50 mm。為了便於分析三（sān）維權函數與 D，H 的變（biàn）化關係，設置（zhì） H 與 D 變化步長都是 10 mm，因此，H 變化範圍為 30 ～ 60 mm，即 D = { 60，70， 80，90 mm} ，H = { 30，40，50，60 mm} ，一共 16 組異徑電磁汙水流量計傳感器結構。
分別對上述結構進行（háng）有限元分析，根據（jù）式( 10) 計算 xy平麵內權函數整體均勻度 Ｒ，根據式（shì）( 11) 計算權函數隨 H變化的波動率 MH，隨（suí） D 變化的波動率 MD，結果如表 2 所 示。
根（gēn）據表 1 和（hé）表 2 權函數均勻度的（de）波動率數值可以看出，MH ＞ MD ＞ ML，所以，矩形段 L，D，H 對於權函數均（jun1）勻度的影響程度是依次（cì）增強（qiáng）的，高度 H 對權函數均（jun1）勻（yún）度影響*大，寬度 D 影響稍小，長度 L 影響很小。且 D 和 H 越小，權函（hán）數整體均勻度 Ｒ 越小，權函數分布越均勻。
為了更（gèng）加全（quán）麵地比（bǐ）較權函數在三維空間的分布情況，從上述結構中選取 D × H = { 90 × 30，60 × 30，60 × 60} 三組典型結構，分（fèn）析其權函數在 xy，xz，yz 三個平（píng）麵（miàn）內的分布情況。為了便於對比，統一規定三個平麵內等勢線的分布步長和數值範圍: 1) xy，xz 平麵內的權函數等（děng）勢線大小以0． 25為步長，從 0 增加到 30; 2) 由於 yz 平麵的權（quán）函數小於1，規定 yz 平麵內的權函數等勢線大小以 0． 05 為（wéi）步長，從 0增加到 1。具體如圖 3 ～ 圖（tú） 5 所示（shì）
通過（guò）對（duì）圖 3 ～ 圖 5 分析得出以下結論: 1) 圖 3( a) 、圖 4( a) 的 xy 麵權函數分布表明，D = 90 mm時（shí）中心區域的權函數等（děng）勢（shì）線間距較大，即權函數變化梯度較小，且中心區域的權函數等勢線逐漸變為直線，因此中心區域的權函數分布更（gèng）均勻; 但 D = 90 mm 時，電*附近的權函數等勢線較密（mì），且等勢線顏色較深，權函（hán）數*大（dà）值較大，變（biàn）化梯度較大（dà），所以，電*附近的（de）權函（hán）數分（fèn）布均勻性（xìng）較差。因為難以直接衡量 D 改變時，xy 麵權函數分布（bù）的均勻性。所以，需要利用權（quán）函數整體均勻度 Ｒ 定量確定 xy 平麵內（nèi）權函數分（fèn）布的均勻性。結果表明，隨著寬度 D 的減小，權（quán）函數分布越來越均勻。
2) 圖 4( a) 、圖 5( a) 的 xy 麵權函數分布（bù）表明，H = 30 mm時中心區域的（de）權函數等勢線間距較大，且（qiě）中心區域的權（quán）函數等勢線逐（zhú）漸變為直線; 電*附近的權函數等勢（shì）線（xiàn）比較稀疏，且等勢線顏色較淺，權（quán）函數*大值較小，變化梯度小，因 此，H = 30 mm 時 xy 麵的權函數分布更（gèng）加（jiā）均勻。
3) 圖 3( b) ～ 5( b) 的 xz 麵權函數分布表明，三組異徑結構的（de）權函數分布情況類似，沒（méi）有明顯的區別，即 D 和 H的變化對 xz 麵的（de）權函（hán）數分布影響較小。
4) 圖 3( c) 、圖 4( c) 的 yz 麵權函數分布表明，D = 90 mm時（shí）的權函數等勢線間距略大於 D = 60 mm 時的（de）權函數等勢線間距，權函數變化梯度較小，且中心區域的權函（hán）數等勢（shì）線逐漸變為直線（xiàn），因此 D = 90 mm 的權（quán）函數分布更均勻一些，但是（shì）兩者區別很小，即寬度改變（biàn）對 yz 麵權函數分布影響很小。圖 4( c) 、圖 5( c) 的 yz 麵權函數分布表明，H = 30 mm時的權（quán）函數等勢線間距較大，且中心區域的權函數等勢線逐漸變為直線，因此 H = 30 mm 的權函數分布更加均勻（yún）;
5) 圖 3( a) ～ 5( a) 和（hé）圖 3( b) ～ 5( b) 權函數分布結果表明，越靠近電*，等（děng）勢線顏色越深，即權函數值越大，且越靠近電*，權函數等勢線越密集，即權函數變化梯（tī）度越（yuè）大。
綜上所述，異徑電磁水表異徑段長度 L 對權函數分（fèn）布的均勻性影響很小，隨著長度 L 的改（gǎi）變，權函數分布基本沒有（yǒu）變化; 異徑段高度 H 對權函數分布的均勻性影響（xiǎng）*大，寬（kuān）度 D 影響稍小，高（gāo）度和寬度越小，權函數分布越均勻，即異徑電磁汙水流（liú）量計傳感（gǎn）器的測量精確度受非理想流（liú）場的影響越小（xiǎo）。
3 結 論
1) 圓形、正方（fāng）形、八邊形和矩形等（děng） 4 種異徑電磁汙水流量計傳（chuán）感（gǎn）器的權函數分（fèn）析結果表明（míng），矩形（xíng）異徑截麵傳感器的權函數分布*均勻。
2) 電*附近區域，權函數值較大，且權函數變化梯度較大，隨著遠離電（diàn）*，權函數值越來越小，且（qiě）權（quán）函數變化梯度越來越小（xiǎo）。
3) 矩形段高度 H 對權函數（shù）分布（bù）的均勻性影響*大，隨 著 H 的減小，權函數分布越來越均勻，且 y 軸權（quán）函數的分布逐漸趨（qū）近於常數 1。矩形段寬度 D 對權函數分布的均勻性影響稍小，隨（suí）著 D 的減小，權函數分布越來越（yuè）均勻。矩形段長度 L 對傳（chuán）感器內的權（quán）函數分布影響很小，隨（suí）著 L 的改變，權函數分布沒有明顯變化。
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引言（yán）
異徑電磁汙水（shuǐ）流量計傳感器由於安裝空間狹小、前後沒有理想直管（guǎn）段，管道內被測流場通常是非理想流場（chǎng），將導（dǎo）致測量值與真實值存在較大偏差、影響計量精度。為提高非理想流場的測量性能，需要研究合適的異徑（jìng）截麵形狀（zhuàng）和尺寸，以提高（gāo）傳感器內權函數分布的均勻度。然而國內外相關的研究較少。ShercliffJA和BevirMK等人*次（cì）提出和深化了電磁汙水流（liú）量計的權函（hán）數理論。衛開夏等人（rén）利用ANSYS有限元軟件求解非滿管電磁汙水流量（liàng）計的權函數分布。孔（kǒng）令富等人使用MATLAB軟件（jiàn）中的PDE工（gōng）具箱對權函數進行有（yǒu）限元求解（jiě）。王月明等（děng）人基於ANSYS對含有非導電物質時的電（diàn）磁汙水流量計進行有限元分析。李雪菁采用COMSOLMultiphysics有限元軟件求解非絕緣管（guǎn）電磁汙水流（liú）量計的權函數分布。王經卓等人（rén）基於COMSOL軟件，利用流體像素的方法求（qiú）解電磁汙水流量計權函數的分布。上述文獻主要針對圓管電磁汙水流量計傳感器點電（diàn）*的二維權函數進行分析，其研究結果與實際三維情況存在偏（piān）差。同時，尚未有人針對異徑電（diàn）磁汙水流量計傳感器（qì）三維權函數的分布規律進行研究。由於無可參考的非理想（xiǎng）流場測量工況（kuàng）的理論依據，研發人（rén）員無法確定究竟何種（zhǒng）異徑截麵有助於提高（gāo）權函數均（jun1）勻度，也無法（fǎ）確定（dìng）哪一種尺（chǐ）寸有助於（yú）提高權函數均勻度。針對這一問題，本文從理論上（shàng）研究權函數與耦合電動勢關係，確定提（tí）高權函數分布（bù）均勻（yún）度有助於非理想流場測量（liàng）。通過（guò）COMSOL軟件采用（yòng）電場模擬法（fǎ），分析4種不同異徑截麵電磁汙水流量計傳感（gǎn）器的權函數分（fèn）布均勻度，確定較優的異徑截麵形狀。針對優選異徑截麵形狀的圓電*電磁汙水（shuǐ）流量計傳感（gǎn）器，研究（jiū）權（quán）函數分布均勻（yún）度與異徑段長寬高之（zhī）間的規（guī）律。所得結論為異徑電磁汙水流量（liàng）計傳感器的測（cè）量管結構尺寸設計提供了一定的參考，也為提高異徑電磁汙水流量計傳感器的非理（lǐ）想流場測量性能（néng）提供了理（lǐ）論依（yī）據。
1、電磁汙（wū）水流量計傳感器檢測（cè）原理
當導電性液體在磁場中作切割磁力線運動時，液體中有感應電流產生。假定液體的電導率δ是均勻、各向同性的，則歐姆定律的普遍公式寫作
式中（zhōng）j→為電流密度矢量，為通過液體單位麵積的電流，A/m2;E→為電場（chǎng）強度矢量，V/m;v→為流體速（sù）度，m/s;B→為磁感應（yīng）強度，T。當激勵電流角頻率ω不大時，流體中的位移電（diàn）流（liú）完全可以忽略，即
將式(2)帶入式(1)得電磁（cí）汙水流量計傳感（gǎn）器的基本測量方程
式中U為感應（yīng）電動勢，V;2為拉普拉斯算子;為哈密頓算子。
通常借助Green函數G來求解微分方程(3)，G滿足（zú）Laplace方程
根據傳感器（qì）的管（guǎn）道形狀和電絕緣邊界（jiè）條件，建立了完（wán）整形式（shì）的電磁汙水流量計傳感器（qì）基本方程（chéng）
式中V為電磁汙水流量計傳感器測量空間;W→為（wéi）權函數。在直（zhí）角坐標係(x，y，z)中，式(5)可以轉換為
若磁（cí）感應強度（dù）在傳感器有效工（gōng）作區間內分布均勻，則磁感應強度B=By，Bx=Bz=0，式(6)可（kě）以化為
當流（liú）速為軸向流時，即（jí）v=－vz，vx=vy=0;則式(7)表示為
同時，若傳感器內的權函數分布均勻，Wx=W，則（zé）式(8)變為
傳感器內的權函數分布均勻時，感應電動勢大（dà）小隻與流速積分值成正比，不依賴於流型的分（fèn）布，有利於非理（lǐ）想流場的精確測量（liàng）。
2權函數（shù）仿真與分析（xī）
電磁汙水流量計傳（chuán）感器內的流體微（wēi）元切（qiē）割（gē）磁力線產生感應的電勢和電位（wèi），相當於一個個微小（xiǎo）的“電源”。某一（yī）點的權函數應為該點微元作為“電源”所產生的電位梯度與電*間電位差之（zhī）比。所以，可以采用電場模擬法測定權（quán）函數:傳感器空間內充滿導電液體(一般為水)，在（zài）電*處施加一定的電壓，便會在（zài）導電介（jiè）質中形成一（yī）個電場，測得各（gè）點的電場強度（dù），並除以中心點的電場強度，即得到歸（guī）一化後的權函數值，將其繪製成等值線圖便可得到權函數分（fèn）布（bù）圖。
2．1仿真方法
基於電（diàn）場模擬法，選擇（zé）COMSOLMultiphysics有限元仿真軟（ruǎn）件求解權函數步驟（zhòu）如下:
1)使用AC/DC模塊中的電流應用程序（xù）模式，圓管半徑為32mm，點電（diàn）*半徑0．4mm，仿真（zhēn）模型為二維模型;
2)電*材質設置（zhì）為金屬銅，導電液體（tǐ）為水，電導率為1×10－4S/m;
3)測量管具有絕緣襯裏，滿足（zú）電絕緣邊界條件n→×j→=0，左右電*分（fèn）別施（shī）加1，－1V的電壓;
4)劃（huá）分四邊形網格（gé），為（wéi）了保證仿（fǎng）真結果（guǒ）的精確度，選擇（zé）*細化網格;
5)使用穩態求解器進行計算，得到各點處的電場強度，並（bìng）除以中心點處的電場強度，得到歸一化後的權函數值。
2．2結（jié）果分析
2．2．1不同異徑（jìng）麵的影響
為考察不同異徑截麵（miàn）權函數分布的均勻（yún）性，使用上述方法對圓形、正方形、八邊形和矩形異徑截麵的權函（hán）數分布進行定性分析。為（wéi）了便於（yú）對比，設置管道口徑為DN100，異徑部分截麵積為3200mm2。所以，圓形異徑麵半徑為（wéi）32mm，正方形異徑麵邊長為56．6mm，八邊形異徑麵邊長為25．8mm，矩（jǔ）形異徑麵長寬為80×40mm。仿真結果如圖1所示，為了便於對比，權函數等勢線大小從0開始，以0．25為（wéi）步長遞增到30。由圖1(a)～圖1(d)可知，矩（jǔ）形異（yì）徑截麵的權函（hán）數等勢線（xiàn）間距*大，即權函數變化梯度*小，權函（hán）數分布*均勻。
為了客觀評價不（bú）同異徑截麵內權函數分（fèn）布的均勻程度，采用整體均勻度來定量衡量（liàng）權函數（shù）的均勻性，設電*截麵內每個節點的權函數值為 Wk，相應截麵的權函數平（píng）均值（zhí）為 W0，則電*截（jié）麵（miàn）內權函數的整體均勻（yún）度（dù） Ｒ 為
通過式( 10) 計算得到圓形、正方形、八邊形、矩形 4 種
不同異（yì）徑截麵權函數分布的整體均勻度分別為 1． 811 2， 1． 996 9，1． 915 0，1． 563 9。
綜上所述，矩形異徑結構的（de）權函數分布*均勻，所以，異徑電磁汙水流量計傳感器采用（yòng）矩形異徑的管道結構，該結構權函數分布比較均勻，能夠減少非理（lǐ）想流場引入的測量誤差。在（zài）實際生產實踐過程中，權函數分布與矩形段長 L、寬 D、 高 H 有關，因此，開展了矩形異徑圓電*電磁汙水流量計傳感器的三維權函數建（jiàn）模分析，*終得到一種權函數分布比較均勻的（de）結構尺寸。
2． 2． 2 三維權函數分布
使用 Pro /E 軟件建（jiàn）立三維幾（jǐ）何模型，導入 COMSOL 軟件進行有（yǒu）限元求解。仿真模型如圖 2 所示，電*連線為x 軸，連線中點為坐標原（yuán）點，流體運動方向為 z 軸，傳感器管道口徑為 DN100，總（zǒng）長250 mm。異徑管部（bù）分初始結構尺寸 L = 80 mm，D = 80 mm，H = 40 mm，圓形電*半徑為17 mm，伸（shēn）出絕緣襯裏的*大距（jù）離為 1． 5 mm。
1) 長度的影響
*先分析一定 D × H 條件下，L 變化時傳感器內的（de）權函數分布情況。由於（yú）傳感器異徑管部分高（gāo）度 H 越小信號越強，但壓（yā）損也越大，因此，H 設置為 30 ～ 50 mm; 異徑管寬度 D 越大壓損越小，但寬度越大（dà）傳感器體積也越大，所以， D 設置為 60 ～ 90 mm; 異徑管段上下需要放置激勵線圈，同時異徑段前後需要有（yǒu）一定長度的過渡段（duàn）來（lái）穩定（dìng）流型，因此， L 設置為 60 ～ 120 mm。一共分析了 6 組 D × H 尺寸的傳感器權函數分布隨 L 的變化情況，如表 2 所示。由於電*截麵內的權函數分布對感應電（diàn）動勢影響*大（dà），因 此，利 用式( 10) 計（jì）算電*截麵 xy 平麵內的權函數整體均勻度 Ｒ。定義相同 D × H 條件（jiàn）下，權函數均（jun1）勻（yún）度（dù）隨 L 變化的波動率（lǜ）為 ML，如下（xià）
計算多組相（xiàng）同 D × H、不同 L 時 xy 平麵的權函（hán）數整體均勻度 Ｒ 及波動率 ML，如表 1 所示（shì）。
通過表 1 分析可（kě）知，隨著 L 的變化（huà），權（quán）函數波動率ML≤ ±2． 5 % ，所以 xy 平麵內的權（quán）函數整體均勻度變化（huà）較小，即長度 L 對電*截麵內的權函數分布影響（xiǎng）很小。
2) 寬度和高度的影響（xiǎng）
通過上述分析可知，L 對傳感器內的權函數（shù）分布影響很小，因此固定設置 L 為 80 mm。然後分析異（yì）徑段 D，H 同時變化時的權函數分（fèn）布情況。由上節可（kě）知，矩形異（yì）徑截麵的 D 設置為 60 ～ 90 mm，H 設置為 30 ～ 50 mm。為了便於分析三（sān）維權函數與 D，H 的變（biàn）化關係，設置（zhì） H 與 D 變化步長都是 10 mm，因此，H 變化範圍為 30 ～ 60 mm，即 D = { 60，70， 80，90 mm} ，H = { 30，40，50，60 mm} ，一共 16 組異徑電磁汙水流量計傳感器結構。
分別對上述結構進行（háng）有限元分析，根據（jù）式( 10) 計算 xy平麵內權函數整體均勻度 Ｒ，根據式（shì）( 11) 計算權函數隨 H變化的波動率 MH，隨（suí） D 變化的波動率 MD，結果如表 2 所 示。
根（gēn）據表 1 和（hé）表 2 權函數均勻度的（de）波動率數值可以看出，MH ＞ MD ＞ ML，所以，矩形段 L，D，H 對於權函數均（jun1）勻度的影響程度是依次（cì）增強（qiáng）的，高度 H 對權函數均（jun1）勻（yún）度影響*大，寬度 D 影響稍小，長度 L 影響很小。且 D 和 H 越小，權函（hán）數整體均勻度 Ｒ 越小，權函數分布越均勻。
為了更（gèng）加全（quán）麵地比（bǐ）較權函數在三維空間的分布情況，從上述結構中選取 D × H = { 90 × 30，60 × 30，60 × 60} 三組典型結構，分（fèn）析其權函數在 xy，xz，yz 三個平（píng）麵（miàn）內的分布情況。為了便於對比，統一規定三個平麵內等勢線的分布步長和數值範圍: 1) xy，xz 平麵內的權函數等（děng）勢線大小以0． 25為步長，從 0 增加到 30; 2) 由於 yz 平麵的權（quán）函數小於1，規定 yz 平麵內的權函數等勢線大小以 0． 05 為（wéi）步長，從 0增加到 1。具體如圖 3 ～ 圖（tú） 5 所示（shì）
通過（guò）對（duì）圖 3 ～ 圖 5 分析得出以下結論: 1) 圖 3( a) 、圖 4( a) 的 xy 麵權函數分布表明，D = 90 mm時（shí）中心區域的權函數等（děng）勢（shì）線間距較大，即權函數變化梯度較小，且中心區域的權函數等勢線逐漸變為直線，因此中心區域的權函數分布更（gèng）均勻; 但 D = 90 mm 時，電*附近的權函數等勢線較密（mì），且等勢線顏色較深，權函（hán）數*大（dà）值較大，變（biàn）化梯度較大（dà），所以，電*附近的（de）權函（hán）數分（fèn）布均勻性（xìng）較差。因為難以直接衡量 D 改變時，xy 麵權函數分布（bù）的均勻性。所以，需要利用權（quán）函數整體均勻度 Ｒ 定量確定 xy 平麵內（nèi）權函數分（fèn）布的均勻性。結果表明，隨著寬度 D 的減小，權（quán）函數分布越來越均勻。
2) 圖 4( a) 、圖 5( a) 的 xy 麵權函數分布（bù）表明，H = 30 mm時中心區域的（de）權函數等勢線間距較大，且（qiě）中心區域的權（quán）函數等勢線逐（zhú）漸變為直線; 電*附近的權函數等勢（shì）線（xiàn）比較稀疏，且等勢線顏色較淺，權（quán）函數*大值較小，變化梯度小，因 此，H = 30 mm 時 xy 麵的權函數分布更（gèng）加（jiā）均勻。
3) 圖 3( b) ～ 5( b) 的 xz 麵權函數分布表明，三組異徑結構的（de）權函數分布情況類似，沒（méi）有明顯的區別，即 D 和 H的變化對 xz 麵的（de）權函（hán）數分布影響較小。
4) 圖 3( c) 、圖 4( c) 的 yz 麵權函數分布表明，D = 90 mm時（shí）的權函數等勢線間距略大於 D = 60 mm 時的（de）權函數等勢線間距，權函數變化梯度較小，且中心區域的權函（hán）數等勢（shì）線逐漸變為直線（xiàn），因此 D = 90 mm 的權（quán）函數分布更均勻一些，但是（shì）兩者區別很小，即寬度改變（biàn）對 yz 麵權函數分布影響很小。圖 4( c) 、圖 5( c) 的 yz 麵權函數分布表明，H = 30 mm時的權（quán）函數等勢線間距較大，且中心區域的權函數等勢線逐漸變為直線，因此 H = 30 mm 的權函數分布更加均勻（yún）;
5) 圖 3( a) ～ 5( a) 和（hé）圖 3( b) ～ 5( b) 權函數分布結果表明，越靠近電*，等（děng）勢線顏色越深，即權函數值越大，且越靠近電*，權函數等勢線越密集，即權函數變化梯（tī）度越（yuè）大。
綜上所述，異徑電磁水表異徑段長度 L 對權函數分（fèn）布的均勻性影響很小，隨著長度 L 的改（gǎi）變，權函數分布基本沒有（yǒu）變化; 異徑段高度 H 對權函數分布的均勻性影響（xiǎng）*大，寬（kuān）度 D 影響稍小，高（gāo）度和寬度越小，權函數分布越均勻，即異徑電磁汙水流（liú）量計傳感（gǎn）器的測量精確度受非理想流（liú）場的影響越小（xiǎo）。
3 結 論
1) 圓形、正方（fāng）形、八邊形和矩形等（děng） 4 種異徑電磁汙水流量計傳（chuán）感（gǎn）器的權函數分（fèn）析結果表明（míng），矩形（xíng）異徑截麵傳感器的權函數分布*均勻。
2) 電*附近區域，權函數值較大，且權函數變化梯度較大，隨著遠離電（diàn）*，權函數值越來越小，且（qiě）權（quán）函數變化梯度越來越小（xiǎo）。
3) 矩形段高度 H 對權函數（shù）分布（bù）的均勻性影響*大，隨 著 H 的減小，權函數分布越來越均勻，且 y 軸權（quán）函數的分布逐漸趨（qū）近於常數 1。矩形段寬度 D 對權函數分布的均勻性影響稍小，隨（suí）著 D 的減小，權函數分布越來越（yuè）均勻。矩形段長度 L 對傳（chuán）感器內的權（quán）函數分布影響很小，隨（suí）著 L 的改變，權函數分布沒有明顯變化。
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