純水流量計傳感器（qì）檢測原理及權函（hán）數（shù）仿真與分析

摘要:在非理想（xiǎng）流場條（tiáo）件下（xià），異徑純水流量計傳感器將產生較（jiào）大的測量誤（wù）差。提高傳感器（qì）權函數分布均勻度，有助於（yú）提高傳感器的非理想流場測量性能。因此，需要開展傳感器（qì）權函數分布規律的研究。基於有限元軟件COMSOL，分析（xī）了4種異徑純水（shuǐ）流量計傳感器權函數的均勻度（dù），結果表明:矩形異徑傳感器的權函數*均（jun1）勻。建立（lì）矩形異徑純水流量計傳感器三維模型，研究權函數與矩（jǔ）形段長寬（kuān）高的（de）分布規律（lǜ），結果表明:矩形段高度（dù）對權函數均勻性的影響*大（dà），寬度稍小，長（zhǎng）度影響*小。矩形段的高度和寬度越小（xiǎo），權函數分布越均勻，測量（liàng）結果受（shòu）非（fēi）理想流場的影響越小。
引言
異徑純（chún）水流量計傳感器由於安裝空間狹小、前後（hòu）沒有理想（xiǎng）直管段，管道內被測流場通常是非理想流場，將導致測量值與真實值存（cún）在較大偏（piān）差、影（yǐng）響計量精度。為提（tí）高非理想流場（chǎng）的測（cè）量性能，需要（yào）研究合適（shì）的異徑截麵形（xíng）狀（zhuàng）和尺寸，以提高傳感器內權函數分布的均勻度。然而（ér）國內外相（xiàng）關的研究較少。ShercliffJA和BevirMK等人*次提出和深化了純水流量（liàng）計的權函數（shù）理論。衛（wèi）開夏等人利用（yòng）ANSYS有限元軟件求解非滿管純水流量計的權（quán）函數分布。孔令富等人使用MATLAB軟件中的（de）PDE工具箱對權函數進行有限元求解。王月明等（děng）人基於ANSYS對含有非導電物質時的純水流量計進行有限元分析。李雪菁采用COMSOLMultiphysics有限元（yuán）軟件求解非絕緣管純（chún）水流量計的權函數分布。王經卓等（děng）人基於COMSOL軟件，利用流體像素的方法求解純水流量計權函數的分布（bù）。上述文獻主要（yào）針對圓管純水流量計（jì）傳感器點（diǎn）電*的二維權函數進行分析，其研（yán）究結果（guǒ）與實際（jì）三維情況存在偏差。同時，尚未有人針對異（yì）徑（jìng）純水流量計傳感器三維權函數的分（fèn）布規（guī）律進行研究。由於無可（kě）參考的非理想流場測量工（gōng）況的理論依據，研發人員無（wú）法確定究竟何種異徑截麵有助於提高權函數均（jun1）勻度，也無法確（què）定哪一（yī）種尺寸有助於提高權函數均勻度。針對這一問題，本文從理論上研究權函（hán）數與耦合電動勢（shì）關係，確定提高權函數分布均勻度有助於非理想流（liú）場測量。通過COMSOL軟件采用電場模擬法，分析4種不（bú）同異徑截麵純水流量計傳感器的（de）權函數分布均勻度，確定較優（yōu）的異（yì）徑截麵形狀。針對優選異（yì）徑截麵形狀的圓電（diàn）*純（chún）水流量計傳感器，研究權函（hán）數分布均勻度與異徑段長寬高之間的規律。所（suǒ）得結論為異徑純水流量計傳感器的測量管結構尺寸設計提供了一定（dìng）的參考，也為提高異徑純水流量計傳感器的非理想流場測量性能提供了理論依據。
1、純水流量計傳感器檢測原（yuán）理
當導電性液體在磁場中作切割磁力線運動時，液體（tǐ）中有感應電流產（chǎn）生。假定液體的電導率δ是均勻、各（gè）向同性的，則歐姆定律的（de）普遍公式寫作

式中j→為電流密度矢量，為（wéi）通（tōng）過液體單位麵積（jī）的電流，A/m2;E→為電場強（qiáng）度矢量，V/m;v→為流體速度，m/s;B→為磁感（gǎn）應強度，T。當激勵電流角頻率ω不大時，流體中的位移電流完全可以忽略，即

將式(2)帶入式(1)得純水流量計傳感器的基本（běn）測量方程

式中U為感應電動勢，V;2為拉普拉斯算子;為哈密頓算子。
通常借助Green函數G來求解微分方程(3)，G滿足Laplace方程

根據傳感（gǎn）器的（de）管道形（xíng）狀和電絕緣邊界條件，建立了完整形式的純水（shuǐ）流量計（jì）傳感（gǎn）器基本方程

式中V為純水流量計傳感器測量空間;W→為（wéi）權函（hán）數。在直角坐標係(x，y，z)中，式(5)可以轉換（huàn）為

若磁感應強度在傳感器有效工作區間（jiān）內分布均勻，則磁感應強（qiáng）度B=By，Bx=Bz=0，式(6)可以化為

當流速為軸（zhóu）向流（liú）時，即（jí）v=－vz，vx=vy=0;則式(7)表示為

同時，若（ruò）傳感器內（nèi）的（de）權函數分（fèn）布均勻，Wx=W，則式(8)變為

傳感器內的權函數分布均勻時，感（gǎn）應電動勢大小隻與流速積分值成（chéng）正比，不依賴於流型的分布，有利於非理想流場的精確測量。
2權函數仿真與分析（xī）
純水流量計傳感器內的流體（tǐ）微元切割磁力線產生感應的電勢和（hé）電位，相當（dāng）於一個個微小的（de）“電源”。某一點的權函數應為該點微元作為“電源”所（suǒ）產生的（de）電位梯度（dù）與電（diàn）*間電位差之比。所以，可以采用電場模擬（nǐ）法測定（dìng）權函數:傳感器空（kōng）間內充滿導電液體(一般為（wéi）水)，在電（diàn）*處施加（jiā）一（yī）定的（de）電壓，便會在導電介質中形成一個（gè）電場，測得各點（diǎn）的電場強度，並除以中心點的電場強度，即得到歸一化後的（de）權函數值，將其（qí）繪製成等值線圖便可得到權（quán）函數分布圖。
2．1仿（fǎng）真方法
基於電場模擬法，選擇COMSOLMultiphysics有限（xiàn）元仿真軟件求解權函數步驟如下:
1)使用AC/DC模塊中的電流應用程序模式，圓管半徑（jìng）為32mm，點電*半徑0．4mm，仿真模型為二維模型;
2)電（diàn）*材質設（shè）置（zhì）為金屬銅，導電液體為水，電導率為1×10－4S/m;
3)測量（liàng）管具有絕緣襯裏，滿足電絕緣邊界條件n→×j→=0，左（zuǒ）右電*分別（bié）施加1，－1V的電壓（yā）;
4)劃分四邊形網格，為了（le）保證仿真結果的精確度，選擇*細（xì）化（huà）網（wǎng）格;
5)使用（yòng）穩態求解器進行計算，得到各點（diǎn）處的電場（chǎng）強度，並除以中心（xīn）點處的電場強度，得到歸一化後（hòu）的權函數值。
2．2結果分析
2．2．1不同異徑麵的影響
為考察不同異徑截麵權函數分布的均勻性（xìng），使用上述方法（fǎ）對圓形、正方形（xíng）、八（bā）邊形和矩形異徑截麵的權函數分布進行定性分析。為了便於對比，設（shè）置管道口徑為DN100，異徑部分截（jié）麵積為（wéi）3200mm2。所（suǒ）以，圓形異徑麵半徑為32mm，正方形異徑麵邊（biān）長為56．6mm，八（bā）邊形異徑麵（miàn）邊（biān）長為25．8mm，矩形異徑麵長（zhǎng）寬（kuān）為（wéi）80×40mm。仿真結果如（rú）圖1所示，為了（le）便於對比，權函數等勢線大小從（cóng）0開始，以0．25為（wéi）步長遞增到30。由（yóu）圖1(a)～圖1(d)可（kě）知，矩形異徑截麵的權函（hán）數等勢線間距（jù）*大，即權函數變化梯度*小，權（quán）函數（shù）分布*均勻。

為了客觀評價不同異徑截麵內權函數分布的均勻程度，采用整體（tǐ）均（jun1）勻（yún）度來定量衡量權函數的均勻性，設電*截麵內每個節點（diǎn）的（de）權（quán）函數值為 Wk，相應截麵的權函數（shù）平均（jun1）值為 W0，則電*截（jié）麵內權（quán）函數的整體均勻度 Ｒ 為（wéi）

通過式( 10) 計算得到圓形、正方形、八邊形、矩形 4 種（zhǒng）
不同異徑（jìng）截麵權函數分布的整體均勻度分別為（wéi） 1． 811 2， 1． 996 9，1． 915 0，1． 563 9。
綜上所述，矩形異徑結構的（de）權函數分布*均勻，所以（yǐ），異徑純水流量計傳感器采用矩形異徑的管道結構，該結構權函數分布（bù）比較均勻，能夠減少非理想流場引入的測量誤差。在實（shí）際生產實踐過程中，權函數分布與（yǔ）矩形段（duàn）長 L、寬 D、 高 H 有關，因此，開展了矩形異徑圓電*純水流（liú）量計傳感器的三維權函數建模分析（xī），*終（zhōng）得（dé）到一種權函數分布（bù）比較均勻的結構尺寸。
2． 2． 2 三維權函數分布
使用 Pro /E 軟件建（jiàn）立三維幾何（hé）模型（xíng），導入 COMSOL 軟件進行有（yǒu）限元求（qiú）解。仿真模型如圖 2 所示，電（diàn）*連線為x 軸，連線中點為坐標原點，流體運動方向為 z 軸（zhóu），傳感器管道口徑為（wéi） DN100，總（zǒng）長250 mm。異徑管（guǎn）部分初始結構尺寸 L = 80 mm，D = 80 mm，H = 40 mm，圓形（xíng）電*半徑為17 mm，伸出絕緣襯裏的*大距離（lí）為 1． 5 mm。
1) 長度的（de）影響

*先分析一定 D × H 條件下，L 變化時傳感器內（nèi）的權函數分（fèn）布情況。由於傳感器異徑管部分高度 H 越（yuè）小信號越強，但（dàn）壓損（sǔn）也越大，因此，H 設置為 30 ～ 50 mm; 異徑管寬度 D 越大（dà）壓損（sǔn）越小，但寬度越大傳感器體積也越大，所（suǒ）以， D 設置為（wéi） 60 ～ 90 mm; 異徑管段上下需要（yào）放置激勵線圈，同時異徑段（duàn）前後需要有一定長度的過渡段來穩定流型，因此， L 設置為 60 ～ 120 mm。一共分析（xī）了 6 組 D × H 尺寸的傳感器權函數（shù）分布隨 L 的變化情（qíng）況，如表 2 所示。由於電（diàn）*截麵內的權（quán）函數（shù）分布對感應電動勢（shì）影響*大，因 此，利 用式( 10) 計算電*截麵 xy 平麵內的（de）權函（hán）數（shù）整體均勻度 Ｒ。定義相同 D × H 條件下，權函數均勻度隨 L 變化的波動率為 ML，如（rú）下（xià）

計算多組相同 D × H、不同 L 時 xy 平麵的權函（hán）數整體均勻度 Ｒ 及（jí）波動率 ML，如（rú）表 1 所示。

通過表 1 分析可知，隨著 L 的變化，權函數波動率ML≤ ±2． 5 % ，所以 xy 平（píng）麵內的權函數整體（tǐ）均勻度變化（huà）較小，即長度 L 對電*截麵內的權函數分（fèn）布影響很小。
2) 寬度（dù）和高度的影（yǐng）響
通過上述分析可知，L 對傳感器內的權函數分布影響很小，因此固定設置 L 為 80 mm。然後分析異（yì）徑段 D，H 同時變化時的權函數分布情況。由（yóu）上節可知，矩形異徑截麵的 D 設置為 60 ～ 90 mm，H 設（shè）置為 30 ～ 50 mm。為了便於分析三維權函數與（yǔ） D，H 的變化關係，設置 H 與 D 變（biàn）化步長都是 10 mm，因此（cǐ），H 變化範圍為 30 ～ 60 mm，即 D = { 60，70， 80，90 mm} ，H = { 30，40，50，60 mm} ，一共 16 組異徑純水流量計傳感器結（jié）構。
分別對上述（shù）結構進行有限元分析，根據式( 10) 計算 xy平麵內權函數整體均勻度 Ｒ，根據式（shì）( 11) 計算權函數隨 H變化的波動率 MH，隨 D 變化的波動率 MD，結果如表 2 所（suǒ） 示。

根據表 1 和表 2 權函數均勻度的波動率（lǜ）數值可以看出，MH ＞ MD ＞ ML，所以，矩形段 L，D，H 對於（yú）權函數均勻度的影響程度是依（yī）次增強的，高度 H 對權函數均勻度（dù）影響*大，寬（kuān）度 D 影響稍小，長度 L 影響（xiǎng）很小。且 D 和 H 越小，權函數整體均勻度（dù） Ｒ 越小，權函（hán）數分布越均勻。
為了更加（jiā）全麵地比較權函數在三維空間的分布情況，從上述結構中選取 D × H = { 90 × 30，60 × 30，60 × 60} 三組典型（xíng）結構，分析其權函數在 xy，xz，yz 三個（gè）平麵（miàn）內（nèi）的分布（bù）情況。為了（le）便於對（duì）比，統一規定三個平麵內（nèi）等（děng）勢線的分布步長和數值範圍: 1) xy，xz 平麵內的權函數等勢線大小以0． 25為步長（zhǎng），從 0 增加到（dào） 30; 2) 由（yóu）於 yz 平麵的權函數小於1，規定 yz 平麵內的權函數等勢線大小（xiǎo）以 0． 05 為步長，從 0增加（jiā）到 1。具體（tǐ）如圖 3 ～ 圖（tú） 5 所示（shì）

通過對圖 3 ～ 圖 5 分析得出以下（xià）結論: 1) 圖 3( a) 、圖 4( a) 的 xy 麵（miàn）權函數（shù）分布表明，D = 90 mm時中心區域的權函數等（děng）勢線間距較大，即權函數變化梯度較小，且中心區域的（de）權函數等（děng）勢線逐（zhú）漸變為直線，因此中心區域（yù）的權函數分布更均勻; 但 D = 90 mm 時，電*附近的權函數等勢線較密，且等勢線顏色較深，權函（hán）數*大值較大（dà），變化梯度較大，所以，電*附近（jìn）的權（quán）函數分布均（jun1）勻性較差。因為難以直接衡量 D 改變時，xy 麵權函數分布的均勻性。所以，需要利（lì）用權函數（shù）整體均勻度 Ｒ 定量確定 xy 平麵內權函數分（fèn）布的均勻性。結果表明（míng），隨著寬度 D 的減（jiǎn）小，權函（hán）數分布（bù）越來越均勻。
2) 圖 4( a) 、圖 5( a) 的 xy 麵權（quán）函數分布表明（míng），H = 30 mm時中心區域的權（quán）函數等勢線間距較大，且中心區域的權函數（shù）等勢線逐漸變為直線; 電*附近的權函數（shù）等勢線比較稀疏，且等勢線顏色較淺（qiǎn），權函數（shù）*大值（zhí）較小，變化梯度小，因 此，H = 30 mm 時 xy 麵的（de）權函數分布（bù）更（gèng）加均勻。

3) 圖 3( b) ～ 5( b) 的 xz 麵權函數分（fèn）布表明，三組異徑結（jié）構的（de）權函數分布情況類（lèi）似，沒有明顯的區別，即（jí） D 和 H的變化對 xz 麵的權函數分布影響較小。
4) 圖 3( c) 、圖 4( c) 的 yz 麵權函數分布表明，D = 90 mm時的權函數等勢線間距略（luè）大於 D = 60 mm 時（shí）的權函數（shù）等勢線（xiàn）間（jiān）距，權函數變化梯度較小，且中（zhōng）心區域的權函數等勢（shì）線逐（zhú）漸（jiàn）變為直線，因（yīn）此 D = 90 mm 的權函數分布更均勻一些，但是兩者區別很小，即寬度改變對 yz 麵權（quán）函數分布（bù）影響很小。圖 4( c) 、圖（tú） 5( c) 的 yz 麵權函數分布表明，H = 30 mm時的權函數等（děng）勢線（xiàn）間距較大，且中心（xīn）區域的（de）權函數等勢線逐漸變為直線，因此 H = 30 mm 的權函數分布更加均勻;
5) 圖 3( a) ～ 5( a) 和圖 3( b) ～ 5( b) 權函數分布結果表明，越靠近（jìn）電*，等勢（shì）線顏色越深，即權函數值越（yuè）大，且（qiě）越靠近電*，權函數等勢線越密集（jí），即權（quán）函數變化梯度越大。

綜上所述，異徑電磁水表異徑段長度 L 對權函數分布（bù）的均勻性影響很小，隨著長度 L 的改變，權函數分布基本沒有變化（huà）; 異徑段高度 H 對權函數分布的均勻性影響*大，寬度 D 影響稍小，高（gāo）度和寬度越小，權函數分布（bù）越均勻，即異徑純水流量計傳感器的測量精確（què）度受非理想流場的影響越小。
3 結 論
1) 圓形、正方形、八邊形和矩形等 4 種異徑純水流量（liàng）計傳感器的權函數分析結（jié）果表明（míng），矩形異徑截麵傳感器的權函數分布*均（jun1）勻。
2) 電*附近區（qū）域，權函數值較大，且權函數變化梯度較大，隨著遠（yuǎn）離電*，權函數值越來越小，且（qiě）權函數變化梯度越來越小。
3) 矩形（xíng）段高度 H 對權函數（shù）分布（bù）的均勻性影響*大，隨 著 H 的減（jiǎn）小，權函數分布越來越均勻，且 y 軸權函數的分布逐漸趨近於常（cháng）數（shù） 1。矩形段寬度 D 對權函數分布的均勻性影響稍小，隨著 D 的（de）減小，權函（hán）數分布越來越（yuè）均（jun1）勻。矩形段長度 L 對傳感（gǎn）器內的權函數分布影（yǐng）響很小，隨著（zhe） L 的改變，權（quán）函數分布沒有明顯（xiǎn）變（biàn）化。

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